Klühspies ging als herausragender Handballer mit dem unterfränkischen TV Großwallstadt als erster Deutscher Meister in die Geschichte der Deutschen Handballbundesliga ein.
Mit 253 erzielten Toren in 102 Länderspielen und mit insgesamt 1.532 Treffern in 456 Spielen für den TVG, blickt Klühspies auf eine äußerst erfolgreiche Handball-Karriere zurück. Neben der Teilnahme an den Olympischen Spielen 1976, gewann er mit dem TVG zweimal den Europapokal der Landesmeister, wurde siebenmal Deutscher Meister, zweimal Pokalsieger, einmal IHF-Pokalsieger und zudem gewann er einmal mit der Mannschaft den Supercup.
Der Höhepunkt seiner Sportlerlaufbahn war 1978, als er mit der Deutschen Handball-Nationalmannschaft den Weltmeistertitel holte.
Klühspies erhielt zahlreiche sportliche und persönliche Ehrungen. Zweimal wurde er zum Sportler des Jahres mit der Mannschaft gewählt und bekam 1979 und 1980 das silberne Lorbeerblatt verliehen.
